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2023届云南三校高考实用性联考卷(七)数学试卷答案

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14．求双曲线C：x²-$frac{{y}^{2}}{64}$=1经过φ：$left{begin{array}{l}{x′=3x}\{2y′=y}end{array}right.$变换后所得曲线C′的焦点坐标．

分析利用倍角公式及同角三角函数基本关系式可得cosa=$frac{1-ta{n}^{2}frac{α}{2}}{1+ta{n}^{2}frac{α}{2}}$=-$frac{3}{5}$，结合角的范围即可得解．

解答解：∵a∈（$frac{π}{2}$，π），
∴$frac{a}{2}$∈（$frac{π}{4}$，$frac{π}{2}$），tan$frac{a}{2}$＞0，
∵cosa=$frac{1-ta{n}^{2}frac{α}{2}}{1+ta{n}^{2}frac{α}{2}}$=-$frac{3}{5}$，整理可得：tan²$frac{α}{2}$=4，
∴解得：tan$frac{a}{2}$=2．
故答案为：2．

点评本题主要考查了倍角公式及同角三角函数基本关系式的应用，属于基础题．

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