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23.解:(1)当a=-1时,f(x)≥3,即为|x| |x-11≥3.当x≤0时,不等式变为-x 1-x≥3,解得r≤-1;………………………1分当0 1时,不等式变为x x-1≥3,解得x≥2.3分综上,不等式的解集是(-∞,-1]U[2, ∞).……………5分(2)要使对任意的x∈R,不等式f(x)≥2a-a2 k成立,只需f(x)-≥2a-a2 k.①…6分而f(x)=|x| |x a|≥|x-(x a)|=lal,7分所以①可转化为a|≥2a-a2 k.②即总存在a∈[-1,1],使得|a|≥2a-a2 k成立,即总存在a∈[-1,1],使得(a-1)2-1 |a|≥k成立8分而当a=-1时,[(a-1)2-1]m=3;当a=±1时,|a|-m=1所以当a=-1时,[(a-1)2-1 lal]==4,…9分所以k≤4故实数k的取值范围是(-∞,4]10分

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