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2解:(因为f(x)=ac(95天Ry所以f(x)=a(x 1分讨论:当a>0时,令∫(x)<0,得x<-1;令f(x)>0,得x>-1,所以当a>0时,函数f(x)在(-∞,-1)上为减函数,在(-1, ∞)上为增函数;2分当a=0时,f(x)=0,不存在单调性;3分当a<0时,令f(x)<0,得x>-1;令f(x)>0,得x<-1,所以当a<0时,函数f(x)在(-∞,-1)上为增函数,在(-1, ∞)上为减函数4分(2)据题意,得axe≥(a 1)(2x-1)(a>0)对任意x∈(0, ∞)成立,所以ae2 12(a 1)≥0(a>0)对任意x∈(0, ∞)成立444444444和5分引入函数g(x)=ae 9 12(a 1)(x>0),则g'(x)=ax2e-(a 1)(x>0),令h(x)=ax2e-(a 1)(x≥0),则h'(x)=ax(2 x)e所以当x>0时,h(x)>0,所以h(x)在(0, ∞)上单调递增.又因为h(0)=-(a 1),当x→ ∞时,h(x)>0,所以存在x0∈(0, ∞)使h(x0)=0且q(x)在(0,x)上单调递减,在(xo, ∞无单调递增7分因为h(x0)=axe-(a 1)=0,所以aeo=a 1,即aeo= 18分因为对任意x∈(0, ∞)有g(x)≥0成立,所以g(x)m=g(xo)=aeo a 2(a 1)≥0(a>0,x0>0)9分所以a 1⊥a 12(a 1)≥0(a>0,x0>0),即2x-x0-1≤0(x0>0),所以0 0,所以a≥—,即所求实数a的取值范围是12分e

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